ضریب همبستگی دو رشته ای نقطه ای:
زمانی که از دو متغیر مورد نظر که می‌خواهیم بین آنها ضریب همبستگی به دست آوریم یکی پیوسته و دیگری دو مقولگی یا دو ارزشی باشد از روش همبستگی دو رشته‌ای نقطه‌ای استفاده می‌کنیم . منظور از متغیر دو ارزشی آن است که تنها یکی از دو مقدار یک یا صفر را شامل می شود، مانند بله- نه، زن_مرد ، و قبول- رد. معمولا به منظور انجام محاسبات به یکی از این دو مقوله نمره 1 و به یکی نمرۀ صفر(0) داده میشود. نمونۀ روشن این نوع نمرۀ گذاری، نمره دادن به سوالهای آزمونهای عینی، مانند آزمونهای چند گزینه‌ای است.در این آزمونها به هر سوال درست نمرۀ 1 و به هر سوال غلط نمرۀ 0 داده میشود.فرمول محاسبه ضریب همبستگی دو رشته ای نقطه ای که مورد خاصی از ضریب همبستگی گشتاوری است به صورت زیر است:
منبع: اندازه گیری سنجش و ارزشیابی آموزشی نوشته دکتر علی اکبر سیف
ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون:
متداول ترین روش همبستگی، همبستگی گشتاوری پیرسون است. اگر دو دسته نمرات X و Y برای دو درس داشته باشیم با استفاده از نمرات خام می توان از فرمول زیر ضریب همبستگی را به دست آورد: منبع: اندازه گیری سنجش و ارزشیابی آموزشی نوشته دکتر علی اکبر سیف
آشنائي با روش ها و آزمونهاي آماري1. آمار استنباطي و آمار توصيفي
در يک پژوهش جهت بررسي و توصيف ويژگيهاي عمومي پاسخ دهندگان از روش هاي موجود در آمار توصيفي مانند جداول توزيع فراواني، در صد فراواني، درصد فراواني تجمعي و ميانگين استفاده ميگردد. بنابراين هدف آمار توصيفي يا descriptive محاسبه پارامترهاي جامعه با استفاده از سرشماري تمامي عناصر جامعه است.
در آمار استنباطي يا inferential پژوهشگر با استفاده مقادير نمونه آماره ها را محاسبه کرده و سپس با کمک تخمين و يا آزمون فرض آماري، آماره ها را به پارامترهاي جامعه تعميم مي دهد.براي تجزيه و تحليل داده ها و آزمون فرضيه هاي پژوهش از روش هاي آمار استنباطي استفاده مي شود.
پارامتر شاخص بدست آمده از جامعه آماري با استفاده از سرشماري است و شاخص بدست آمده از يک نمونه n تائي از جامعه آماره ناميده مي شود. براي مثال ميانگين جامعه يا µ يک پارامتر مهم جامعه است. چون ميانگين جامعه هميشه در دسترس نيست به همين خاطر از ميانگين نمونه يا 
که آماره برآورد کننده پارامتر µ است در بسياري موارد استفاده مي شود. 2. آزمون آماري و تخمين آماري
همانطور که در بخش روش نگارش يک مقاله علمي-پژوهشي عنوان شد در يک مقاله پژوهشي يا يک پايان نامه بايد سوال پژوهش يا فرضيه پژوهش مطرح شود. اگر تحقيق از نوع سوالي و صرفا حاوي پرسش درباره پارامتر باشد، براي پاسخ به سوالات از تخمين آماري استفاده مي شود و اگر حاوي فرضيه ها بوده و از مرحله سوال گذر کرده باشد، آزمون فرضيه ها و فنون آماري آن به کار مي رود.
هر نوع تخمين يا آزمون فرض آماري با تعيين صحيح آماره پژوهش شروع مي شود. سپس بايد توزيع آماره مشخص شود. براساس توزيع آماره آزمون با استفاده از داده هاي بدست آمده از نمونه محاسبه شده آماره آزمون محاسبه مي شود. سپس مقدار بحراني با توجه به سطح خطا و نوع توزيع از جداول مندرج در پيوست هاي کتاب آماري محاسبه مي شود. در نهايت با مقايسه آماره محاسبه شده و مقدار بحراني سوال يا فرضيه تحقيق بررسي و نتايج تحليل مي شود. در ادامه اين بحث موشکافي مي شود.
3. آزمون هاي آماري پارامتريک و ناپارامتريک
آمار پارامتريک که در خلال جنگ جهاني دوم شکل گرفت در برابر آمار پارامتريک قرار مي گيرد. آمار پارامتريک مستلزم پيش فرضهائي در مورد جامعه اي که از آن نمونه گيري صورت گرفته مي باشد. به عنوان مهمترين پيش فرض در آمار پارامترک فرض مي شود که توزيع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتريک مستلزم هيچگونه فرضي در مورد توزيع نيست. به همين خاطر بسياري از تحقيقات علوم انساني که با مقياس هاي کيفي سنجيده شده و فاقد توزيع (Free of distribution) هستند از شاخصهاي آمارا ناپارامتريک استفاده مي کنند.
فنون آمار پارامتريک شديداً تحت تاثير مقياس سنجش متغيرها و توزيع آماري جامعه است. اگر متغيرها از نوع اسمي و ترتيبي بوده حتما از روشهاي ناپارامتريک استفاده مي شود. اگر متغيرها از نوع فاصله اي و نسبي باشند در صورتيکه فرض شود توزيع آماري جامعه نرمال يا بهنجار است از روشهاي پارامتريک استفاده مي شود در غيراينصورت از روشهاي ناپارامتريک استفاده مي شود.
4. خلاصه آزمونهاي پارامتريک
آزمون t تك نمونه : براي آزمون فرض پيرامون ميانگين يک جامعه استفاده مي شود. در بيشتر پژوهش هائي که با مقياس ليکرت انجام مي شوند جهت بررسي فرضيه هاي پژوهش و تحليل سوالات تخصصي مربوط به آنها از اين آزمون استفاده مي شود.
آزمون t وابسته : براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي شود. براي مثال اختلاف ميانگين رضايت کارکنان يک سازمان قبل و بعد از تغيير مديريت يا زماني که نمرات يک کلاس با پيش آزمون و پس آزمون سنجش مي شود.
آزمون t دو نمونه مستقل:جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود. در آزمون t براي دو نمونه مستقل فرض مي شود واريانس دو جامعه برابر است. براي نمونه به منظور بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسيت در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده ميشود.
آزمون t ولچ: اين آزمون نيز مانند آزمون t دو نمونه جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود. در آزمون t ولچ فرض مي شود واريانس دو جامعه برابر نيست. براي نمونه به منظور بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسيت در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده ميشود.
آزمون t هتلينگ : براي مقايسه چند ميانگين از دو جامعه استفاده مي شود. يعني دو جامعه براساس ميانگين چندين صفت مقايسه شوند.
تحليل واريانس (ANOVA): از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف ميانگين چند جامعه آماري استفاده مي شود. براي نمونه جهت بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن يا تحصيلات در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده مي شود.
برای مقایسه میانگین دو یا چندجامعه (یعنی تاثیر یک متغیر مستقل گروه بندی بر یک متغیر کمی وابسته) از این آزمون استفاده می شود.
نکته: در این آزمون نیز باید متغیر وابسته کمی و متغیرمستقل گروه بندی (Factor) دارای سطوح محدودی باشد.
در تحلیل واریانس فرضیه های تحقیق ممکن است به دو صورت درآیند،که عبارتند از :
۱٫ وجود تفاوت معنی دار بین گروههای متغیر :آیا میانگین های متغیر وابسته در گروههای ایجاد شده بوسیله متغیر فاکتور تغیر می کنند یا برابر هستند.
۲٫ وجود رابطه علت و معلولی در بین متغیرها: اگر میانگینهای متغیر وابسته در گروههای ایجاد شده بوسیله متغیر فاکتور با هم برابر نباشند به این معناست که متغیر مستقل بر مقادیر متغیر وابسته در گروهها ی متغیر فاکتور تاثیر دارد.اگر چنین باشد این دو متغیر (مستقل و وابسته)می توانند رابطه علت ومعلولی داشته باشند.در تحلیل واریانس،متغیر وابسته کمی است و عامل ها که متغیرهای کیفی هستند. عامل نیزمی تواند بین آزمودنیها ( Betweengroups
) یا درون آزمودنیها (within
groups
) باشد.
درآنالیز واریانس برای محاسبه تفاوت بین گروه ها از آزمون های تعقیبی استفاده می کنیم.
تحلیل واریانس چند عامله
در قسمت فوق تحلیل واریانس یک عامله مطرح شد یعنی تفاوت بین میانگین جوامع مختلف فقط بر حسب یک متغیر مستقل(Factor) بیان می شود. در صورتی که بخواهیم تفاوت بین میانگین جوامع را بر حسب دو یا چند متغیر مستقل بیان کنیم، به عبارتی بخواهیم اثر دو یا چند عامل را همزمان روی متغیر وابسته بررسی کنیم، لازم است از تحلیل واریانس چند عامله استفاده شود.
تحليل واريانس چندعاملي (MANOVA): از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف چند ميانگين از چند جامعه آماري استفاده مي شود.
پیش فرض آن:
-مشاهدات مستقل
- برابری واریانس ها
- برابری کواریانس ها
- نرمال بودن جامعه
شامل مانوا یک راهه و دو راهه و چند راهه میشود.
برای مقایسه میانگین اثرات یک یا چند متغیر مستقل بر روی یک متغیر وابسته براساس طرح های آزمایشی مختلف، روش های آماری متعددی مانند آزمون
t
و آزمون تحلیل واریانس تک متغیری
ANOVA
بکار گرفته می شود.اما در حالتی که بیش از یک متغیر وابسته مدنظر قرار دارد، با توجه به وابستگی بین متغیرهای وابسته از روش های تحلیل چند متغیره استفاده می شود
.
در طرح تحلیل واریانس چند متغیری دو یا چند متغیر وابسته پیوسته با یک یا چند متغیر مستقل مقوله ای ارزیابی می شوند. برای مثال مطالعه اثرات جنسیت(مرد، زن) روی رضایت شغلی کارگران و غیبت آنان از کار و یا بررسی اثرات نوع تدبیر درمانی (رفتاری-شناختی، روان کاوی، درمان فشرده) روی ارزیابی
کارکرد کلی(پیامد بالینی) و رضایت مراجع از خدمات درمانی، از این قبیل می باشد.
فرضیه صفر برای این آزمون در حالت کلی به صورت زیر است
:H_0:
μ_1=μ_2=
⋯
=μ_i
این فرضیه بیان می کند که میانگین همه گروه ها در جامعه برابر می باشد
.
در روش
MANOVA
ماتریس حاصلضرب برداری کل
(T)
به دو گروه ماتریس حاصلضرب برداری بین گروه ها
(B)
و ماتریس حاصلضرب برداری درون گروه ها
(W)
تفکیک می شود
.T=B+W
T
میزان انحراف نمونه ها از میانگین را در هر سطح متغیر مستقل یا گروه از
میانگین کل هر متغیر وابسته را نشان می دهد.ماتریس
B
اثرات متفاوت تدابیرآزمایشی را روی مجموعه متغیرهای وابسته نشان می
دهد.در نهایت
W
نشان می دهد که نمونه ها در هر سطح یا گروه متغیر مستقل چگونه از میانگین های
متغیرهای وابسته منحرف می شوند. چهار آزمون آماری متعارف در این زمینه وجود دارد :
اثر پیلایی، لامبدای ویلکز، اثر هتلینگ و روش بزرگترین ریشه دوم. پرکاربردترین این
آماره ها لامبدای ویلکز می باشد که براساس نسبت
W
بر
B+W
ساخته می شود.در عمل اگر اثرمتغیر مستقل بر متغیرهای وابسته از نظر آماری
معنادار باشد، یعنی اگر تدابیرآزمایشی اثرگذار باشند، در اینصورت مقدار
B
نسبتا بزرگ و
W
کوچک خواهد بود
.
اغلب اتفاق می افتد زمانی که هدف محقق بررسی بیش از یک متغیر وابسته است، به جای استفاده از روش های چند متغیری هر بار یکی از متغیرهای وابسته را در نظر گرفته و از روش
ANOVA
برای تحلیل استفاده می نماید. استفاده از این روش می تواند اشکالاتی را به وجود آورد که در ادامه به بیان آن ها می پردازیم
:
1-
آزمون های آماری تک متغیری به طور معمول همبستگی متقابل متغیرهای وابسته را نادیده می گیرد. در حالیکه روش
MANOVA
همبستگی متقابل بین متغیرهای وابسته را با بررسی ماتریس های واریانس کواریانس در نظر می گیرد
.
2-
روش
MANOVA
محققان را قادر می سازد تا روابط بین متغیرهای وابسته را در هر سطحی از متغیرهای مستقل بررسی کنند
.
3-
این روش به شناسایی متغیرهای وابسته با بیشترین توان تفکیک در گروه بندیکمک می کند
.
4- MANOVA
به واسطه توان افزایش یافته در موقعیت چند متغیری می تواند تفاوت های گروهی نامشخص تحت شرایط تحلیل های آماری تک متغیری را آشکار نماید
.
5-
روش
MANOVA
سطح آلفای کلی یا میزان خطای نوع اول (یعنی احتمال این که فرض صفر درست بوده و به اشتباه رد شود)را کنترل می کند. برای مثال اگر بخواهیم تفاوت های جنسیتی(متغیر مستقل) را با چهار متغیر وابسته رضایت شغلی
(
پرداخت، مزایا، همکاران و محل کار) بررسی کنیم و برای این کار از چهار آزمون جداگانه
t
و یا روش
ANOVA
استفاده نماییم، با سطح خطای 5% برای هر آزمون با خطای نوع اول برابر 0.054 مواجه خواهیم شد. در این حالت استفاده از روش
MANOVA
این مشکل را برطرف می کند
.
چه موقع نباید از
MANOVA
استفاده کرد
حداقل دو حالت وجود دارد که تحت آن شرایط نباید
از
MANOVA
استفاده نمود و یا اینکه در کاربرد آن ها باید جانب
احتیاط رعایت شود
:
1-
اگر همبستگی بین متغیرهای وابسته وجود نداشته باشد. موقعیت ایده آل برای استفاده از
تحلیل واریانس چند متغیری زمانی است که متغیرهای وابسته دارای همبستگی متوسط
باشند
.
2-
در شرایطی که متغیرهای وابسته دارای همبستگی بسیار بالایی هستند نیز نباید
از
MANOVA
استفاده شود. از نظر آماری اینگونه همبستگی ها خطر هم
خطی چندگانه را افزایش می دهد. از لحاظ مفهومی متغیرهایی که دارای همبستگی بالایی
هستند، ممکن است سازه ی یکسانی را اندازه گیری کنند و بنابراین در مطالعه به عنوان
متغیرهای زائد تلقی شوند
.
مفروضه ها و محدودیت های آماری در تحلیل واریانس چند متغیری
نرمال بودن چند متغیری : یکی از شرایط استفاده از تحلیل واریانس
چند متغیری نرمال بودن چند متغیری متغیرهای وابسته می باشد.در صورت عدم برقراری این فرض از روش های مختلف تبدیل داده ها مختلف
استفاده می شود
.
استقلال : شرکت کننده گان در تحقیق باید مستقل از یکدیگر باشند، به لحاظ آزمایشی می توان گفت اگر شرکت کنندگان به صورت تصادفی انتخاب شوند، فرض استقلال برقرار می شود
.
مقادیر پرت و گمشده : روش تحلیل واریانس چند متغیری به مقادیر پرت یا کرانه
های متغیرهای وابسته بسیار حساس است. خارج نکردن مقادیر پرت از تحلیل و یا تبدیل
نکردن این داده ها می تواند میزان خطای نوع اول و دوم را افزایش دهد
.
همگنی ماتریس های واریانس-کواریانس : روش استاندارد برای ارزیابی برابری ماتریس های کواریانس آزمونت
M
باکس است، که در آن معناداری آماری شاخص ناهمگنی یا نابرابری محسوب می شود. از جمله روش های اصلاح نقض این مفروضه ها تبدیل متغیرهای وابسته است
.
خطی بودن : فرض بر آن است که بین جفت متغیرهای وابسته روابط خطی برقرار است. در صورت مشاهده روابط غیرخطی می توان از تبدیل های مناسب استفاده نمود
.
تحليل کوواريانس چندعاملي (MANCOVA): چنانچه در MANOVA بخواهيم اثر يک يا چند متغير کمکي را(به عنوان متغیر کنترل) حذف کنيم استفاده مي شود.
ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون: براي محاسبه همبستگي دو مجموعه داده استفاده مي شود.5. خلاصه آزمونهاي ناپارامتريک
آزمون علامت تك نمونه : براي آزمون فرض پيرامون ميانگين يک جامعه استفاده مي شود.
آزمون علامت زوجي : براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي شود.
ويلکاکسون : همان آزمون علامت زوجي است که در آن اختلاف نسبي تفاوت از ميانگين لحاظ مي شود.
مان-ويتني: به آزمون U نيز موسوم است و جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود.
کروسکال-واليس: از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف ميانگين چند جامعه آماري استفاده مي شود. به آزمون H نيز موسوم است و تعميم آزمون U مان-ويتني مي باشد. آزمون کروسکال-واليس معادل روش پارامتريک آناليز واريانس تک عاملي است.
مفروضه های آزمون کروسکال والیس:
· توزیع یکسان جامعه
· انتخاب تصادفی نمونه از جامعه
· گروهها با نمونه های مستقل ازهمباشند.
نکته: آزمونH
کروکسال والیس نیازمند این است که نمونه های مورد آزمایش از لحاظ شکل،مشابه باشند.
شرایط استفاده از آزمونH
کروکسال والیس:
بیش از دو گروه را در یک متغییر که رتبه ای ، فاصله ای یا نسبی داشته باشیم–
- توزیع داده ها غیر طبیعی باشد.
این آزمون معادل آزمونANOVA
است.
فريدمن: اين آزمون معادل روش پارامتريک آناليز واريانس دو عاملي است که در آن k تيمار به صورت تصادفي به n بلوک تخصيص داده شده اند.
آزمون فریدمن جهت اولویت بندی و رتبه بندی متغیر ها بر اساس بیشترین تاثیر بر متغیر وابسته می باشد. این آزمون برای طرح بلوکی کامل تصادفی شده است که به نام ابداع کننده آن میلتن فریدمن اقتصاددان معروف نامگذاری شده است در واقع آزمون فریدمن تعمیمی از آزمون علامت است یعنی برای 2 تیمار، آزمون فریدمن هم ارز آزمون علامت است. آزمون فریدمن براي مقايسه چند گروه از نظر ميانگين رتبه های آنهاست و معلوم مي‌كند كه آيا اين گروه ها مي‌توانند از يك جامعه باشند يا نه؟مقياس در اين آزمون بايد حداقل رتبه اي باشد. اين آزمون متناظر غير پارامتري آزمون F است و معمولا در مقياس هاي رتبه اي به جاي F به كار مي‌رود و جانشين آن ميشود (چون در F بايد همگني واريانس ها وجود داشته باشد كه در مقياسهاي رتبه اي كمتر رعايت ميشود). همچنین آزمون فريدمن براي تجريه واريانس دو طرفه (براي داده هاي غير پارامتري) از طريق رتبه بندي به كار مي‌رود و نيز براي مقايسه ميانگين رتبه بندي گروه هاي مختلف. تعداد افراد در نمونه ها بايد يكسان باشند كه اين از معايب اين آزمون است. نمونه ها بايد همگي جور شده باشند. بعبارت دیگر از این آزمون برای آزمون کردن فرضیه هایی استفاده می شود که از یک فرد چندین اندازه گیری بدست آمده است. برای محاسبه آزمون فریدمن، در هر
فرد مقادیر متغیرهای وابسته را مرتب می کنید و سپس متوسط رتبه ها را مقایسه می کنید.
اگر تمایل داشته باشید با نرم افزار این آزمون را انجام دهید می توانید از نرم افزار SPSS
روند زیر را اجرا کنید:
Analyze, Nonparametric tests, k related sample
پس از انجام دستورات فوق در spss صفحه ای باز می شود که برای اجرای آزمون فریدمن باید گزینه مربوط به آزمون فریدمن را تیک بزنید. سپس، متغیر هایی که می خواهید از نظر میزان تاثیر مقایسه کنید به قسمت Test variable انتقال دهید و سپس گزینه ok را بزنید. برنامه spss در قسمت output دو جدول به شما ارائه می دهد.
آزمون كي دو (خي دو يا مربع كاي، کای اسکوئر)
اين آزمون از نوع ناپارامتري است و براي ارزيابي همقوارگي متغيرهاي اسمي به كار مي‌رود. اين آزمون تنها راه حل موجود براي آزمون همقوارگي در مورد متغيرهاي مقياس اسمي با بيش از دو مقوله است، بنابراين كاربرد خيلي زيادتري نسبت به آزمونهاي ديگر دارد. اين آزمون نسبت به حجم نمونه حساس است.
این آزمون از جنبه‌ی کاربرد در تحلیل فرضیه‌ها٬ هم‌ردیف آزمون پارامتری T می‌باشد.
همچنین در نرم افزار SPSS به طریق زیر می توانید این آزمون را انجام دهید:
Analyze, Nonparametric tests, chi-square
نکته: اگر هدف، مقایسه سه گروه یا بیشتر(وابسته) باشد و داده ها رتبه ای یا داده های کمی غیر نرمال باشند از آزمون فریدمن استفاده می شود. اما اگر هدف، مقایسه سه گروه یا بیشتر(مستقل) باشد و داده ها کیفی اسمی باشند از آزمون خی دو استفاده می شود. همچنین انتخاب آزمون آماری برای دو متغیر که هر دو مقوله ای هستند آزمون خی دو است.
همانطور که که در مطالب فوق مشخص است این دو آزمون، آزمونهای ناپارامتری هستند. آزمونهای ناپارامتری، آزمون هائی مي باشند که داده ها توزیع غیر نرمال داشته و در مقايسه با آزمون های پارامتري از توان تشخیصی کمتري برخوردارند. البته باید به یک نکته نیز توجه داشت که اگر نمونه بزرگ باشد، طبق قضیه حد مرکزی حتی اگر جامعه نرمال نباشد می توان از آزمون های پارامتریک استفاده نمود.
موفق باشید.
نيکوئي برازش : براي مقايسه يک توزيع نظري با توزيع مشاهده شده استفاده مي شود و به آزمون خي-دو يا χ² نيز موسوم است. مدل معادلات ساختاري که در آن پژوهشگر يک مدل نظري را براساس روابط متغيرها ترسيم کرده است از همين ازمون بهره گرفته مي شود. اکنون به تبع افزايش توانمندي نرم افزارهايي مانند LISREL مي توان از آن به سهولت استفاده کرد.
کولموگروف-اسميرنف : نوعي آزمون نيکوئي برازش براي مقايسه يک توزيع نظري با توزيع مشاهده شده است.
آزمون تقارن توزيع : در اين آزمون شکل توزيع مورد سوال قرار مي گيرد. فرض بديل آن است که توزيع متقارن نيست.
آزمون ميانه : جهت مقايسه ميانه دو جامعه استفاده مي شود و براي k جامعه نيز قابل تعميم است.
مک نمار : براي بررسي مشاهدات زوجي درباره متغيرهاي دو ارزشي استفاده مي شود.
آزمون Q کوکران: تعميم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.
ضريب همبستگي اسپيرمن: براي محاسبه همبستگي دو مجموعه داده که به صورت ترتيبي قرار دارند استفاده مي شود.
مطالب ارائه شده مقدمه اي بر روش ها و آزمونهاي آماري بود. براي دانلود متن کامل کتاب کليک کنيد.
جهت تدوين پژوهش هاي ISI و به زبان لاتين مي توانيد از مقاله لاتين آمار کاربردي استفاده کنيد.
منابع
1- آذر، عادل(1384). آمار و کاربرد آن در مديريت، جلد اول، انتشارات سمت، تهران، چاپ دوازدهم 2- آذر، عادل(1386). آمار و کاربرد آن در مديريت، جلد دوم، انتشارات سمت، تهران، چاپ يازدهم
3- حبيبي، آرش(1385).بکارگيري نرم افزار CRM در شرکت ذوب آهن، پايان نامه کارشناسي ارشد
4- سرمد، زهره و ديگران(1378). روش هاي تحقيق در علوم رفتاري، انتشارات آگاه، تهران، چاپ دوم
5- فرجي، نصرالله (1386). آمار علوم انساني براي آمادگي داوطلبان کنکور کارشناسي ارشد، انتشارات پوران پژوهش
[align=JUSTIFY]
یکی از تعاریف اساسی در علم آمار تعریف همبستگی و رابطه بین دو متغیر می باشد. بطور کلی شدت وابستگی دو متغیر به یکدیگر را همبستگی تعریف می کنیم. و ممکن علاوه بر شدت
همبستگی جهت همبستگی نیز مورد نیاز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زیادی از ضرایب
همبستگی متفاوت وجود دارند که هر کدام همبستگی بین دو متغیر را با توجه به نوع
دادهها و شرایط متغیرها اندازهگیری میکنند. لذا با توجه به اهمیت این موضوع که
چه ضریب همبستگی را در چه زمانی مورد استفاده قراردهیم،[align=JUSTIFY]در اینجا قصد داریم به تعریف انواع همبستگی بپردازیم.
گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیرهای اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد،
بین جنس و معدل تنها میتوان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش
جنس معنی ندارد. با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی میتواند یکی از حالتهای زیر را داشته باشد. 1- دو متغیر اسمی 2- دو متغیر رتبهای 3- دو متغیر فاصلهای- نسبی 4- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای 5- متغیر اسمی و متغیر فاصلهای - نسبی 6- متغیر رتبهای و متغیر فاصلهای – نسبی برای هر کدام از حالتهای بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود
دارند و محاسبه آنها در نرم افزار های spss ، lisrel و R امکان پذیراست. از آنجا که انتخاب ضریب همبستگی مناسب برای بررسی روابط بین متغیرها تحت تاثیر مقیاس اندازه گیری متغیرهای مورد بررسی است لذا تناسب بین سطوح اندازه گیری و ضریب همبستگی سازگار از این جدول برای تصمیم گیری مناسب است آزمون های آماری سطح سنجش متغیرها متغیر
وابستهy متغیر
مستقلx خی دو – فی – وی کرامر – لاندا اسمی اسمی خی دو – فی – وی کرامر – لاندا ترتیبی اسمی تحلیل واریانس یکطرفه – تی تست فاصله ای یا نسبی اسمی خی دو – فی – وی کرامر – لاندا اسمی ترتیبی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن ترتیبی ترتیبی خی دو – فی – وی کرامر – لاندا اسمی فاصله ای – نسبی ضریب همبستگی پیرسون r فاصله ای – نسبی فاصله ای – نسبی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن ترتیبی فاصله ای – نسبی هرگاه رابطه بین دو متغیر را بررسی کردیم و بین آن دو رابطه معنی دار وجود داشت می توانیم ضریب همبستگی و میزان شدت همبستگی را نیز محاسبه کنیم .انواع ضرایب همبستگی
ضرایب همبستگی در واقع وابستگی دو متغیر را مشخص می کنند:
اگر ضریب همبستگی بین 25/0 تا 35/0 ضریب بسیار پایین است – تنها 4% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد اگر ضریب همبستگی بین 35/0 تا 65/0 ضریب متوسط است – حدود 25% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد
اگر ضریب همبستگی بین 65/0 تا 85/0 ضریب بالایی است –تا 72% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد
انواع ضرایب همبستگی:
ضریب همبستگی چوپروف T :ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان
می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری
ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی
2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب همبستگی پیرسون r : این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به
معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در
هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه
دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر
دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای
بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود .
ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن : آن را با علامتP نشان می دهند و همواره بین 1+ و 1- می باشد از لحاظ سطح سنجش ترتیبی است.در صورتی که داده های ما به صورت فاصله ای
و نسبی باشند می توانیم آنها را به رتبه تبدیل کنیم.مهم نیست کدام متغیر وابسته و کدام متغیر مستقل است.
نکته مهم : اگر ضریب همبستگی صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است ضریب همبستگی همواره بین 1+ و 1- در نوسان است اگر ضریب همبستگی کمتر از صفر باشد همبستگی ناقص و منفی است یعنی با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد اگر ضریب همبستگی بزرگتر از صفر باشد ناقص و مثبت است یعنی با افزایش یک متغیر، دیگری نیز افزایش می یابد اگر صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است.
